Selesaikanpersamaan kuadrat berikut dengan metode melengkapkan kuadrat sempurna. x^2 - 8x + 3 = 0 b. x^2 + 9x + 2 = 0. Penyelesaian Persamaan Kuadrat. PERSAMAAN KUADRAT. ALJABAR. Matematika. Dikutipdari Pintar Matematika Tanpa Bimbel SMA X, XI, XII oleh Noti Lansaroni, yang dimaksud dengan melengkapkan kuadrat sempurna adalah persamaan kuadrat yang berbentuk ax2 + bx + c = 0 menjadi (x + p)2 = q, q ≥ 0. Penyelesaian persamaan tersebut dapat diperoleh dengan menarik akar pada nilai yang terdapat di ruas kanan. Selesaikandengan Melengkapkan Kuadrat x^2+7x-5=0. x2 + 7x − 5 = 0 x 2 + 7 x - 5 = 0. Tambahkan 5 5 ke kedua ruas persamaan. x2 + 7x = 5 x 2 + 7 x = 5. Untuk membuat trinomial kuadratkan ruas kiri persamaan, tentukan nilai yang sama dengan kuadrat dari setengah b b. (b 2)2 = (7 2)2 ( b 2) 2 = ( 7 2) 2. Tambahkan sukunya ke setiap ruas persamaan. Selesaikansoal matematika Anda menggunakan pemecah soal matematika gratis kami dengan solusi langkah demi langkah. Pemecah soal matematika kami mendukung matematika dasar, pra-ajabar, aljabar, trigonometri, kalkulus, dan lainnya. Persamaan Kuadrat. Untukmempermudah dalam mempelajari materi Cara Melengkapkan Kuadrat Sempurna ini, teman-teman harus menguasai materi dasar berhitung seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian serta ketelitian dalam menghitung. Langsung saja berikut ringkasan materi Cara Melengkapkan Kuadrat Sempurna. Adatiga cara yang sering digunakan dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat, yaitu dengan pemfaktoran, melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, dan rumus abc. Dalam tulisan ini, kita akan mempelajari cara yang kedua, yaitu dengan melengkapkan kuadrat sempurna. . terjawab • terverifikasi oleh ahli 4x^2 - x - 7 = 04x^2 - x = 74x^2 - 1/4x = 7x^2 - 1/4x = 7/4x^2 - 1/4x + 1/64 = 7/4 + 1/64x - 1/8^2 = 113/64x - 1/8 = ±√113/8x = ± √113/8 + 1/8x = 1 + √113/8 atau 1 - √113/8 Ada tiga cara yang sering digunakan dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat, yaitu dengan pemfaktoran, melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, dan rumus abc. Dalam tulisan ini, kita akan mempelajari cara yang kedua, yaitu dengan melengkapkan kuadrat kita mempunyai bentuk berikut.$$x-4^2 = 9$$Dengan menguraikan bentuk kuadrat pada ruas kiri, diperoleh persamaan kuadrat berikut.$$\begin{aligned}x-4^2 &= 9 \\x^2-8x + 16 &= 9 \\x^2-8x + 7 &= 0\end{aligned}$$Jika proses untuk memperoleh persamaan kuadrat di atas, kita balik, maka akan diperoleh cara menyelesaikan persamaan kuadrat yang disebut melengkapkan kuadrat sempurna.$$\begin{aligned}x^2-8x + 7 &= 0 \\x^2-8x &= -7 \\x^2-8x + 16 &= -7 + 16 \\x^2-8x + 16 &= 9 \\x-4^2 &= 9\end{aligned}$$Sampai di sini, kita bisa memperoleh akar-akar persamaan kuadrat di atas. Tetapi ada satu hal yang perlu kita perhatikan, yaitu bilangan $16$ yang ditambahkan pada baris ketiga. Bilangan ini diperoleh dengan membagi koefisien $x$ dengan dua kali koefisien $x^2$, hasilnya kemudian dikuadratkan. Secara matematis, ditulis $\left \frac{b}{2a} \right^2$.Pada persamaan di atas, nilai $b=-8$ dan $a = 1$, sehingga$$\left \frac{b}{2a} \right ^2 = \left \frac{-8}{2 \cdot 1} \right ^2 = -4 ^2 = 16$$Berdasarkan proses di atas, kita bisa menuliskan langkah-langkah dalam menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna. Bagi kedua ruas dengan koefisien $x^2$. Kurangi kedua ruas dengan konstanta. Tambahkan $\left \frac{b}{2a} \right^2$ pada kedua ruas. Ubah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna. Akarkan kedua ruas. Ingat, pada tahap ini muncul tanda $\pm$ pada ruas kanan. Cari akar-akar persamaan kuadrat 1Tentukan akar-akar persamaan kuadrat $x^2 + 8x + 12 = 0$ dengan melengkapkan kuadrat persamaan kuadrat tersebut, diketahui $a = 1$, $b = 8$, dan $c = 12$. Koefisien $x^2$ sudah sama dengan $1$, jadi kita langsung ke langkah dua. Kurangi kedua ruas dengan nilai $c$.$$\begin{aligned}x^2 + 8x + 12-12 &= 0-12 \\x^2 + 8x &= -12\end{aligned}$$Tambahkan $\left \frac{b}{2a} \right ^{2} = \left \frac{8}{2 \cdot 1} \right ^{2} = 16$ pada kedua ruas, sehingga$$\begin{aligned}x^2 + 8x + 16 &= -12 + 16 \\x^2 + 8x + 16 &= 4\end{aligned}$$Ubah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat.$$x + 4^2 = 4$$Akarkan kedua ruas, sehingga diperoleh$$\begin{aligned}x + 4 &= \pm 4 \\x + 4 &= \pm 2 \\x &= -4 \pm 2\end{aligned}$$Tentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut.$$\begin{aligned}x_1 &= -4-2 = -6 \\x_2 &= -4 + 2 = -2\end{aligned}$$Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $\{-6, -2\}$.Contoh 2Tentukan akar-akar persamaan kuadrat $x^2 + 3x-10 = 0$ dengan melengkapkan kuadrat persamaan kuadrat tersebut, diketahui $a = 1$, $b = 3$, dan $c = -10$.$$\begin{aligned}x^2 + 3x-10 &= 0 \\x^2 + 3x &= 10\end{aligned}$$Tambahkan $\left \frac{b}{2a} \right ^{2} = \left \frac{3}{2 \cdot 1} \right ^{2} = \frac{9}{4}$ pada kedua ruas, sehingga$$\begin{aligned}x^2 + 3x + \frac{9}{4} &= 10 + \frac{9}{4} \\\left x + \frac{3}{2} \right^2 &= \frac{49}{4} \\x + \frac{3}{2} &= \pm \sqrt{ \frac{49}{4}} \\x &= -\frac{3}{2} \pm \frac{7}{2}\end{aligned}$$Tentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut.$$\begin{aligned}x_1 &= -\frac{3}{2}-\frac{7}{2} = -\frac{10}{2} =-5 \\x_2 &= -\frac{3}{2} + \frac{7}{2} = \frac{4}{2} = 2\end{aligned}$$Jadi, himpunan penyelesaiannya $\{-5, 2\}$.Contoh 3Tentukan akar-akar persamaan kuadrat $2x^2 + 4x-6 = 0$ dengan melengkapkan kuadrat persamaan kuadrat tersebut, diketahui $a = 2$, $b = 4$, dan $c=-6$. Bagi kedua ruas dengan nilai $a$, karena $a \neq 1$.$$\begin{aligned}\frac{2x^2 + 4x-6}{2} &= \frac{0}{2} \\x^2 + 2x-3 &= 0 \\x^2 + 2x &= 3\end{aligned}$$Tambahkan $\left \frac{b}{2a} \right ^{2} = \left \frac{2}{2 \cdot 1} \right ^{2} = 1$ pada kedua ruas, sehingga$$\begin{aligned}x^2 + 2x + 1 &= 3 + 1 \\x + 1^2 &= 4 \\x + 1 &= \pm \sqrt{4} \\x &= -1 \pm 2\end{aligned}$$Tentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut.$$\begin{aligned}x_1 &=-1-2 =-3 \\x_2 &=-1 + 2 = 1\end{aligned}$$Jadi, himpunan penyelesaiannya $\{-3, 1\}$.Seperti itulah proses penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna. Coba bandingkan dengan dua metode lainnya. Metode mana yang menurut anda paling mudah?

selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna